Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis +x^ dos + cinco *x)-sqrt(- cinco +x^ dos - seis *x)
- raíz cuadrada de (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 5 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cinco más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- √(6+x^2+5*x)-√(-5+x^2-6*x)
- sqrt(6+x2+5*x)-sqrt(-5+x2-6*x)
- sqrt6+x2+5*x-sqrt-5+x2-6*x
- sqrt(6+x²+5*x)-sqrt(-5+x²-6*x)
- sqrt(6+x en el grado 2+5*x)-sqrt(-5+x en el grado 2-6*x)
- sqrt(6+x^2+5x)-sqrt(-5+x^2-6x)
- sqrt(6+x2+5x)-sqrt(-5+x2-6x)
- sqrt6+x2+5x-sqrt-5+x2-6x
- sqrt6+x^2+5x-sqrt-5+x^2-6x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+x^2+5*x)+sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(6+x^2-5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(5+x^2-6*x)
- sqrt(6-x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2+6*x)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5-x^2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
Límite de la función sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 6 + x + 5*x - \/ -5 + x - 6*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit(sqrt(6 + x^2 + 5*x) - sqrt(-5 + x^2 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) \left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(x^{2} + 6\right)\right) + \left(6 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + 11}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)}}{x} + \frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u + 11}{\sqrt{- 5 u^{2} - 6 u + 1} + \sqrt{6 u^{2} + 5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 11 + 11}{\sqrt{- 0 - 5 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2} + 1}} = \frac{11}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{11}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) \left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(x^{2} + 6\right)\right) + \left(6 x + \left(5 - x^{2}\right)\right)}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + 11}{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)}}{x} + \frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u + 11}{\sqrt{- 5 u^{2} - 6 u + 1} + \sqrt{6 u^{2} + 5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 11 + 11}{\sqrt{- 0 - 5 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2} + 1}} = \frac{11}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{11}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{11}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6} - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6} - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6} - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6} - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 6 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \sqrt{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→-oo