Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos *(x^ ocho - ocho *x)^(uno / cuatro)+ tres *x^ dos)/(sqrt(doce +x^ cuatro)- cuatro *x^ dos)
- (2 multiplicar por (x en el grado 8 menos 8 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 4) más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de (12 más x en el grado 4) menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos multiplicar por (x en el grado ocho menos ocho multiplicar por x) en el grado (uno dividir por cuatro) más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de (doce más x en el grado cuatro) menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (2*(x^8-8*x)^(1/4)+3*x^2)/(√(12+x^4)-4*x^2)
- (2*(x8-8*x)(1/4)+3*x2)/(sqrt(12+x4)-4*x2)
- 2*x8-8*x1/4+3*x2/sqrt12+x4-4*x2
- (2*(x⁸-8*x)^(1/4)+3*x²)/(sqrt(12+x⁴)-4*x²)
- (2*(x en el grado 8-8*x) en el grado (1/4)+3*x en el grado 2)/(sqrt(12+x en el grado 4)-4*x en el grado 2)
- (2(x^8-8x)^(1/4)+3x^2)/(sqrt(12+x^4)-4x^2)
- (2(x8-8x)(1/4)+3x2)/(sqrt(12+x4)-4x2)
- 2x8-8x1/4+3x2/sqrt12+x4-4x2
- 2x^8-8x^1/4+3x^2/sqrt12+x^4-4x^2
- (2*(x^8-8*x)^(1 dividir por 4)+3*x^2) dividir por (sqrt(12+x^4)-4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2*(x^8-8*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(12-x^4)-4*x^2)
- (2*(x^8+8*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(12+x^4)-4*x^2)
- (2*(x^8-8*x)^(1/4)-3*x^2)/(sqrt(12+x^4)-4*x^2)
- (2*(x^8-8*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(12+x^4)+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(-3+x^2-x)
- sqrt(-3+x^2)
Límite de la función (2*(x^8-8*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(12+x^4)-4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| 4 / 8 2|
|2*\/ x - 8*x + 3*x |
lim |----------------------|
x->oo| _________ |
| / 4 2 |
\ \/ 12 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right)$$
Limit((2*(x^8 - 8*x)^(1/4) + 3*x^2)/(sqrt(12 + x^4) - 4*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x \left(x^{7} - 8\right)}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4 x^{7}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x - \frac{4}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{4 x^{7}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x - \frac{4}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{14}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{48 x^{7}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{28 x^{6}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{24}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 12} + 12 \sqrt{x^{4} + 12}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{14}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{48 x^{7}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{28 x^{6}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{24}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 12} + 12 \sqrt{x^{4} + 12}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8}\right)$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x \left(x^{7} - 8\right)}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4 x^{7}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x - \frac{4}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}}{\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{4 x^{7}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x - \frac{4}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{14}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{48 x^{7}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{28 x^{6}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{24}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 12} + 12 \sqrt{x^{4} + 12}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{24 x^{14}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{48 x^{7}}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{28 x^{6}}{\left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{24}{x^{8} \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}} - 8 x \left(x^{8} - 8 x\right)^{\frac{3}{4}}}}{- \frac{4 x^{6}}{x^{4} \sqrt{x^{4} + 12} + 12 \sqrt{x^{4} + 12}} + \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 12}} - 8}\right)$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = \frac{3 + 2 \sqrt[4]{-7}}{-4 + \sqrt{13}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = \frac{3 + 2 \sqrt[4]{-7}}{-4 + \sqrt{13}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = \frac{3 + 2 \sqrt[4]{-7}}{-4 + \sqrt{13}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = \frac{3 + 2 \sqrt[4]{-7}}{-4 + \sqrt{13}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 \sqrt[4]{x^{8} - 8 x}}{- 4 x^{2} + \sqrt{x^{4} + 12}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo