Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(- seis - siete *x+ cinco *x^ dos)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 6 menos 7 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos seis menos siete multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (2+x2-3*x)/(-6-7*x+5*x2)
- 2+x2-3*x/-6-7*x+5*x2
- (2+x²-3*x)/(-6-7*x+5*x²)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(-6-7*x+5*x en el grado 2)
- (2+x^2-3x)/(-6-7x+5x^2)
- (2+x2-3x)/(-6-7x+5x2)
- 2+x2-3x/-6-7x+5x2
- 2+x^2-3x/-6-7x+5x^2
- (2+x^2-3*x) dividir por (-6-7*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-3*x)/(-6-7*x+5*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(6-7*x+5*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(-6-7*x-5*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(-6+7*x+5*x^2)
- (2+x^2+3*x)/(-6-7*x+5*x^2)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(-6-7*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x |
lim |---------------|
x->-oo| 2|
\-6 - 7*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(-6 - 7*x + 5*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 3 u + 1}{- 6 u^{2} - 7 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 - 6 \cdot 0^{2} + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 - \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 3 u + 1}{- 6 u^{2} - 7 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 - 6 \cdot 0^{2} + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} - 7 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{5 x^{2} - 7 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 7 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{10 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} - 7 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{5 x^{2} - 7 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 7 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 3}{10 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha