Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- seis - siete /n^ tres - tres /n- tres /sqrt(n)
- 6 menos 7 dividir por n al cubo menos 3 dividir por n menos 3 dividir por raíz cuadrada de (n)
- seis menos siete dividir por n en el grado tres menos tres dividir por n menos tres dividir por raíz cuadrada de (n)
- 6-7/n^3-3/n-3/√(n)
- 6-7/n3-3/n-3/sqrt(n)
- 6-7/n3-3/n-3/sqrtn
- 6-7/n³-3/n-3/sqrt(n)
- 6-7/n en el grado 3-3/n-3/sqrt(n)
- 6-7/n^3-3/n-3/sqrtn
- 6-7 dividir por n^3-3 dividir por n-3 dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- 6-7/n^3+3/n-3/sqrt(n)
- 6-7/n^3-3/n+3/sqrt(n)
- 6+7/n^3-3/n-3/sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función 6-7/n^3-3/n-3/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 3 3 \
lim |6 - -- - - - -----|
n->oo| 3 n ___|
\ n \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right)$$
Limit(6 - 7/n^3 - 3/n - 3/sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n^{\frac{7}{2}} - 3 n^{\frac{5}{2}} - 7 \sqrt{n} - 3 n^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{7}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(6 n^{3} - 3 n^{2} - 7\right) - 3 n^{3}}{n^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{\frac{7}{2}} - 3 n^{\frac{5}{2}} - 7 \sqrt{n} - 3 n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} n^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(21 n^{\frac{5}{2}} - \frac{15 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 9 n^{2} - \frac{7}{2 \sqrt{n}}\right)}{7 n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(21 n^{\frac{5}{2}} - \frac{15 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 9 n^{2} - \frac{7}{2 \sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{7 n^{\frac{5}{2}}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \left(\frac{105 n^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{45 \sqrt{n}}{4} - 18 n + \frac{7}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{35 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{105 n^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{45 \sqrt{n}}{4} - 18 n + \frac{7}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{35 n^{\frac{3}{2}}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 \left(\frac{315 \sqrt{n}}{4} - 18 - \frac{45}{8 \sqrt{n}} - \frac{21}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{105 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{315 \sqrt{n}}{4} - 18 - \frac{45}{8 \sqrt{n}} - \frac{21}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{105 \sqrt{n}}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{n} \left(\frac{315}{8 \sqrt{n}} + \frac{45}{16 n^{\frac{3}{2}}} + \frac{105}{16 n^{\frac{7}{2}}}\right)}{105}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{n} \left(\frac{315}{8 \sqrt{n}} + \frac{45}{16 n^{\frac{3}{2}}} + \frac{105}{16 n^{\frac{7}{2}}}\right)}{105}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n^{\frac{7}{2}} - 3 n^{\frac{5}{2}} - 7 \sqrt{n} - 3 n^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{7}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(6 n^{3} - 3 n^{2} - 7\right) - 3 n^{3}}{n^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{\frac{7}{2}} - 3 n^{\frac{5}{2}} - 7 \sqrt{n} - 3 n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} n^{\frac{7}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(21 n^{\frac{5}{2}} - \frac{15 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 9 n^{2} - \frac{7}{2 \sqrt{n}}\right)}{7 n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(21 n^{\frac{5}{2}} - \frac{15 n^{\frac{3}{2}}}{2} - 9 n^{2} - \frac{7}{2 \sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{7 n^{\frac{5}{2}}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \left(\frac{105 n^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{45 \sqrt{n}}{4} - 18 n + \frac{7}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{35 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{105 n^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{45 \sqrt{n}}{4} - 18 n + \frac{7}{4 n^{\frac{3}{2}}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{35 n^{\frac{3}{2}}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 \left(\frac{315 \sqrt{n}}{4} - 18 - \frac{45}{8 \sqrt{n}} - \frac{21}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{105 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{315 \sqrt{n}}{4} - 18 - \frac{45}{8 \sqrt{n}} - \frac{21}{8 n^{\frac{5}{2}}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{105 \sqrt{n}}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{n} \left(\frac{315}{8 \sqrt{n}} + \frac{45}{16 n^{\frac{3}{2}}} + \frac{105}{16 n^{\frac{7}{2}}}\right)}{105}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{n} \left(\frac{315}{8 \sqrt{n}} + \frac{45}{16 n^{\frac{3}{2}}} + \frac{105}{16 n^{\frac{7}{2}}}\right)}{105}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = 6$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = -7$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = -7$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = 6$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = -7$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = -7$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(\left(6 - \frac{7}{n^{3}}\right) - \frac{3}{n}\right) - \frac{3}{\sqrt{n}}\right) = 6$$
Más detalles con n→-oo