Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x*sin(x))/(- uno +e^(x^ dos))
- raíz cuadrada de (x multiplicar por seno de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado (x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (x multiplicar por seno de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado (x en el grado dos))
- √(x*sin(x))/(-1+e^(x^2))
- sqrt(x*sin(x))/(-1+e(x2))
- sqrtx*sinx/-1+ex2
- sqrt(x*sin(x))/(-1+e^(x²))
- sqrt(x*sin(x))/(-1+e en el grado (x en el grado 2))
- sqrt(xsin(x))/(-1+e^(x^2))
- sqrt(xsin(x))/(-1+e(x2))
- sqrtxsinx/-1+ex2
- sqrtxsinx/-1+e^x^2
- sqrt(x*sin(x)) dividir por (-1+e^(x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x*sin(x))/(-1-e^(x^2))
- sqrt(x*sin(x))/(1+e^(x^2))
- sqrt(x*sinx)/(-1+e^(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(2+x)/(-4+x)
- sqrt(4+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x)*(-3+x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función sqrt(x*sin(x))/(-1+e^(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|\/ x*sin(x) |
lim |------------|
x->0+| / 2\ |
| \x / |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
Limit(sqrt(x*sin(x))/(-1 + E^(x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x^{2}}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x^{2}}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________\
|\/ x*sin(x) |
lim |------------|
x->0+| / 2\ |
| \x / |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.99613690185
/ __________\
|\/ x*sin(x) |
lim |------------|
x->0-| / 2\ |
| \x / |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.99613690185
= 150.99613690185
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \frac{\sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \frac{\sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \frac{\sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = \frac{\sqrt{\sin{\left(1 \right)}}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \sin{\left(x \right)}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo