Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(- uno +sqrt(cinco +x))
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (5 más x))
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (cinco más x))
- (-16+x^2)/(-1+√(5+x))
- (-16+x2)/(-1+sqrt(5+x))
- -16+x2/-1+sqrt5+x
- (-16+x²)/(-1+sqrt(5+x))
- (-16+x en el grado 2)/(-1+sqrt(5+x))
- -16+x^2/-1+sqrt5+x
- (-16+x^2) dividir por (-1+sqrt(5+x))
-
Expresiones semejantes
- (16+x^2)/(-1+sqrt(5+x))
- (-16+x^2)/(-1-sqrt(5+x))
- (-16+x^2)/(1+sqrt(5+x))
- (-16+x^2)/(-1+sqrt(5-x))
- (-16-x^2)/(-1+sqrt(5+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-16+x^2)/(-1+sqrt(5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->-4+| _______|
\-1 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(-1 + sqrt(5 + x)), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 5} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 16\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 1\right)}{\left(- \sqrt{x + 5} - 1\right) \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 1\right)}{- x - 4}$$
=
$$\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 1\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 1\right)\right)$$
=
$$-16$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 5} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 16\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 1\right)}{\left(- \sqrt{x + 5} - 1\right) \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 1\right)}{- x - 4}$$
=
$$\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 1\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 1\right)\right)$$
=
$$-16$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\sqrt{x + 5} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(4 x \sqrt{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -16$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -16$$
=
$$-16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\sqrt{x + 5} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(4 x \sqrt{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -16$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} -16$$
=
$$-16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->-4+| _______|
\-1 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
-16
$$-16$$
= -16.0
/ 2 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->-4-| _______|
\-1 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$$
-16
$$-16$$
= -16.0
= -16.0
Gráfico