Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(- uno +x))/(- veinticinco +x^ dos)
- (2 menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x)) dividir por ( menos 25 más x al cuadrado )
- (dos menos raíz cuadrada de ( menos uno más x)) dividir por ( menos veinticinco más x en el grado dos)
- (2-√(-1+x))/(-25+x^2)
- (2-sqrt(-1+x))/(-25+x2)
- 2-sqrt-1+x/-25+x2
- (2-sqrt(-1+x))/(-25+x²)
- (2-sqrt(-1+x))/(-25+x en el grado 2)
- 2-sqrt-1+x/-25+x^2
- (2-sqrt(-1+x)) dividir por (-25+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-sqrt(-1-x))/(-25+x^2)
- (2-sqrt(-1+x))/(25+x^2)
- (2-sqrt(-1+x))/(-25-x^2)
- (2+sqrt(-1+x))/(-25+x^2)
- (2-sqrt(1+x))/(-25+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (2-sqrt(-1+x))/(-25+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|2 - \/ -1 + x |
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
Limit((2 - sqrt(-1 + x))/(-25 + x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 1} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25} \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}{- \sqrt{x - 1} - 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 5\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 5\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{40}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 1} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25} \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}{- \sqrt{x - 1} - 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 5\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 5\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{40}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} - \frac{1}{40}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} - \frac{1}{40}$$
=
$$- \frac{1}{40}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} - \frac{1}{40}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} - \frac{1}{40}$$
=
$$- \frac{1}{40}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{40}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{40}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{25} + \frac{i}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{25} + \frac{i}{25}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{40}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{25} + \frac{i}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{25} + \frac{i}{25}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|2 - \/ -1 + x |
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
-1/40
$$- \frac{1}{40}$$
= -0.025
/ ________\
|2 - \/ -1 + x |
lim |--------------|
x->5-| 2 |
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x - 1}}{x^{2} - 25}\right)$$
-1/40
$$- \frac{1}{40}$$
= -0.025
= -0.025
Gráfico