Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos + dos *x)/log(tres +x)
- (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (3 más x)
- (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por logaritmo de (tres más x)
- (1+x2+2*x)/log(3+x)
- 1+x2+2*x/log3+x
- (1+x²+2*x)/log(3+x)
- (1+x en el grado 2+2*x)/log(3+x)
- (1+x^2+2x)/log(3+x)
- (1+x2+2x)/log(3+x)
- 1+x2+2x/log3+x
- 1+x^2+2x/log3+x
- (1+x^2+2*x) dividir por log(3+x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2+2*x)/log(3+x)
- (1+x^2-2*x)/log(3+x)
- (1+x^2+2*x)/log(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(-7+4*x)/(-1+3^(-2+x))
- log(-7+2*x)/(-4+x)
Límite de la función (1+x^2+2*x)/log(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + x + 2*x|
lim |------------|
x->oo\ log(3 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
Limit((1 + x^2 + 2*x)/log(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 1}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 1}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo