Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x+ uno /sqrt(x^ tres)
- x más 1 dividir por raíz cuadrada de (x al cubo )
- x más uno dividir por raíz cuadrada de (x en el grado tres)
- x+1/√(x^3)
- x+1/sqrt(x3)
- x+1/sqrtx3
- x+1/sqrt(x³)
- x+1/sqrt(x en el grado 3)
- x+1/sqrtx^3
- x+1 dividir por sqrt(x^3)
-
Expresiones semejantes
- x-1/sqrt(x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función x+1/sqrt(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
lim |x + -------|
x->oo| ____|
| / 3 |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
Limit(x + 1/(sqrt(x^3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x^{3}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{3}} + 1}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x^{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x^{3}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{3}} + 1}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x^{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo