Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ cuatro)/sqrt(cuatro +x^ ocho + tres *x)
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x en el grado 4) dividir por raíz cuadrada de (4 más x en el grado 8 más 3 multiplicar por x)
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado ocho más tres multiplicar por x)
- (-2+2*x^4)/√(4+x^8+3*x)
- (-2+2*x4)/sqrt(4+x8+3*x)
- -2+2*x4/sqrt4+x8+3*x
- (-2+2*x⁴)/sqrt(4+x⁸+3*x)
- (-2+2x^4)/sqrt(4+x^8+3x)
- (-2+2x4)/sqrt(4+x8+3x)
- -2+2x4/sqrt4+x8+3x
- -2+2x^4/sqrt4+x^8+3x
- (-2+2*x^4) dividir por sqrt(4+x^8+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+2*x^4)/sqrt(4-x^8+3*x)
- (-2-2*x^4)/sqrt(4+x^8+3*x)
- (2+2*x^4)/sqrt(4+x^8+3*x)
- (-2+2*x^4)/sqrt(4+x^8-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función (-2+2*x^4)/sqrt(4+x^8+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -2 + 2*x |
lim |-----------------|
x->oo| ______________|
| / 8 |
\\/ 4 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^4)/sqrt(4 + x^8 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{4} - 1\right)}{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{2} + \frac{3}{16 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{2} + \frac{3}{16 x^{3}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{4} - 1\right)}{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{2} + \frac{3}{16 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{2} + \frac{3}{16 x^{3}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} - 2}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo