Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- sin(trece *x)/asin(veinte *x)
- seno de (13 multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (20 multiplicar por x)
- seno de (trece multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (veinte multiplicar por x)
- sin(13x)/asin(20x)
- sin13x/asin20x
- sin(13*x) dividir por asin(20*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(13*x)/arcsin(20*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x)^2/(x*cos(-1+cos(x)))
- sin(2*x)^4/(x^2+5*x^6*sin(x^2))
- sin(5*x^2)/atan(2*x)^2
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^2
- asin(x)/|x|
- asin(3*x)*sin(x)/(x*acos(x)*tan(x))
- asin(-36+x^2)/(6+x)
- asin(-4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
Límite de la función sin(13*x)/asin(20*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(13*x) \ lim |----------| x->0+\asin(20*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(13*x)/asin(20*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(13 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(20 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(13 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \sqrt{1 - 400 x^{2}} \cos{\left(13 x \right)}}{20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{13}{20}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{13}{20}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(13 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(20 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(13 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \sqrt{1 - 400 x^{2}} \cos{\left(13 x \right)}}{20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{13}{20}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{13}{20}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{13}{20}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{13}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(13 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(13 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{13}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(13 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(13 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(13*x) \ lim |----------| x->0+\asin(20*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
13 -- 20
$$\frac{13}{20}$$
= 0.65
/sin(13*x) \ lim |----------| x->0-\asin(20*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(20 x \right)}}\right)$$
13 -- 20
$$\frac{13}{20}$$
= 0.65
= 0.65