Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +n^(tres / dos)-sqrt(n))/(cinco +n)
- (3 más n en el grado (3 dividir por 2) menos raíz cuadrada de (n)) dividir por (5 más n)
- (tres más n en el grado (tres dividir por dos) menos raíz cuadrada de (n)) dividir por (cinco más n)
- (3+n^(3/2)-√(n))/(5+n)
- (3+n(3/2)-sqrt(n))/(5+n)
- 3+n3/2-sqrtn/5+n
- 3+n^3/2-sqrtn/5+n
- (3+n^(3 dividir por 2)-sqrt(n)) dividir por (5+n)
-
Expresiones semejantes
- (3+n^(3/2)+sqrt(n))/(5+n)
- (3+n^(3/2)-sqrt(n))/(5-n)
- (3-n^(3/2)-sqrt(n))/(5+n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (3+n^(3/2)-sqrt(n))/(5+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 ___\
|3 + n - \/ n |
lim |----------------|
n->oo\ 5 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right)$$
Limit((3 + n^(3/2) - sqrt(n))/(5 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{n} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{n} + 3}{n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{n} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{n} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{n} + 3}{n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{n} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \left(n^{\frac{3}{2}} + 3\right)}{n + 5}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo