Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cinco -x^ dos))/(uno -x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (5 menos x al cuadrado )) dividir por (1 menos x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cinco menos x en el grado dos)) dividir por (uno menos x)
- (-2+√(5-x^2))/(1-x)
- (-2+sqrt(5-x2))/(1-x)
- -2+sqrt5-x2/1-x
- (-2+sqrt(5-x²))/(1-x)
- (-2+sqrt(5-x en el grado 2))/(1-x)
- -2+sqrt5-x^2/1-x
- (-2+sqrt(5-x^2)) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(5-x^2))/(1+x)
- (-2+sqrt(5+x^2))/(1-x)
- (2+sqrt(5-x^2))/(1-x)
- (-2-sqrt(5-x^2))/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función (-2+sqrt(5-x^2))/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 5 - x |
lim |----------------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(5 - x^2))/(1 - x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x^{2}} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x} \left(\sqrt{5 - x^{2}} + 2\right)}{\sqrt{5 - x^{2}} + 2}$$
=
$$\frac{1 - x^{2}}{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{5 - x^{2}} + 2\right)}$$
=
$$\frac{x + 1}{\sqrt{5 - x^{2}} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{5 - x^{2}} + 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x^{2}} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x} \left(\sqrt{5 - x^{2}} + 2\right)}{\sqrt{5 - x^{2}} + 2}$$
=
$$\frac{1 - x^{2}}{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{5 - x^{2}} + 2\right)}$$
=
$$\frac{x + 1}{\sqrt{5 - x^{2}} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{5 - x^{2}} + 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{5 - x^{2}} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x^{2}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{5 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{5 - x^{2}} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x^{2}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{5 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 5 - x |
lim |----------------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 5 - x |
lim |----------------|
x->1-\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x^{2}} - 2}{1 - x}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico