Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno + dos *n)/factorial(dos *n)
- factorial(1 más 2 multiplicar por n) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- factorial(uno más dos multiplicar por n) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- factorial(1+2n)/factorial(2n)
- factorial1+2n/factorial2n
- factorial(1+2*n) dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- n^2*factorial(1+2*n)/(factorial(2*n)*factorial(1+n))
- factorial(1-2*n)/factorial(2*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+k)^2/Abs(factorial(k)^2)
- factorial(factorial(2*n))/factorial(factorial(2+2*n))
- factorial(n)^3/factorial(3*n)
- factorial(x)^(x*(1+x))
- factorial(x)/x^23
- factorial
- factorial(1+k)^2/Abs(factorial(k)^2)
- factorial(factorial(2*n))/factorial(factorial(2+2*n))
- factorial(n)^3/factorial(3*n)
- factorial(x)^(x*(1+x))
- factorial(x)/x^23
Límite de la función factorial(1+2*n)/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + 2*n)!\ lim |----------| n->oo\ (2*n)! /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right)$$
Limit(factorial(1 + 2*n)/factorial(2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)!}{\frac{d}{d n} \left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(2 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 2 \right)}}{\Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(2 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 2 \right)}}{\Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)!}{\frac{d}{d n} \left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(2 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 2 \right)}}{\Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(2 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 2 \right)}}{\Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo