Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- cot(cincuenta y seis *x)^ dos *(- uno +e^(siete *x))*log(uno + ocho *x)
- cotangente de (56 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más e en el grado (7 multiplicar por x)) multiplicar por logaritmo de (1 más 8 multiplicar por x)
- cotangente de (cincuenta y seis multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por ( menos uno más e en el grado (siete multiplicar por x)) multiplicar por logaritmo de (uno más ocho multiplicar por x)
- cot(56*x)2*(-1+e(7*x))*log(1+8*x)
- cot56*x2*-1+e7*x*log1+8*x
- cot(56*x)²*(-1+e^(7*x))*log(1+8*x)
- cot(56*x) en el grado 2*(-1+e en el grado (7*x))*log(1+8*x)
- cot(56x)^2(-1+e^(7x))log(1+8x)
- cot(56x)2(-1+e(7x))log(1+8x)
- cot56x2-1+e7xlog1+8x
- cot56x^2-1+e^7xlog1+8x
-
Expresiones semejantes
- cot(56*x)^2*(-1-e^(7*x))*log(1+8*x)
- cot(56*x)^2*(-1+e^(7*x))*log(1-8*x)
- cot(56*x)^2*(1+e^(7*x))*log(1+8*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(5*x)^(1/log(x))
- cot(c)^sin(x)
- cot(4+2*x)^(-3)
- cot(x^3)^2/x^2
- cot(-1+x)/(i*n*(1-x))
- Logaritmo log
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(1+2*n)/(1+2*n)^2
- log(2+cos(x))/(-1+3*sin(x))^2
- log((x^3+tan(log(1+x))^2-sinh(x)^2)/x^4)
Límite de la función cot(56*x)^2*(-1+e^(7*x))*log(1+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 7*x\ \ lim \cot (56*x)*\-1 + E /*log(1 + 8*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
Limit((cot(56*x)^2*(-1 + E^(7*x)))*log(1 + 8*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(56 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \log{\left(8 x + 1 \right)} \cot^{2}{\left(56 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{7 x} - 1\right) \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(56 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{7 x} \log{\left(8 x + 1 \right)} + \frac{8 e^{7 x}}{8 x + 1} - \frac{8}{8 x + 1}}{\frac{112}{\cot{\left(56 x \right)}} + \frac{112}{\cot^{3}{\left(56 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{7 x} \log{\left(8 x + 1 \right)} + \frac{8 e^{7 x}}{8 x + 1} - \frac{8}{8 x + 1}}{\frac{112}{\cot{\left(56 x \right)}} + \frac{112}{\cot^{3}{\left(56 x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{56}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(56 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \log{\left(8 x + 1 \right)} \cot^{2}{\left(56 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{7 x} - 1\right) \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(56 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{7 x} \log{\left(8 x + 1 \right)} + \frac{8 e^{7 x}}{8 x + 1} - \frac{8}{8 x + 1}}{\frac{112}{\cot{\left(56 x \right)}} + \frac{112}{\cot^{3}{\left(56 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{7 x} \log{\left(8 x + 1 \right)} + \frac{8 e^{7 x}}{8 x + 1} - \frac{8}{8 x + 1}}{\frac{112}{\cot{\left(56 x \right)}} + \frac{112}{\cot^{3}{\left(56 x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{56}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 / 7*x\ \ lim \cot (56*x)*\-1 + E /*log(1 + 8*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
1/56
$$\frac{1}{56}$$
= 0.0178571428571429
/ 2 / 7*x\ \ lim \cot (56*x)*\-1 + E /*log(1 + 8*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
1/56
$$\frac{1}{56}$$
= 0.0178571428571429
= 0.0178571428571429
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{56}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{56}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 e^{7} \log{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(56 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 e^{7} \log{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(56 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{56}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 e^{7} \log{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(56 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = \frac{- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 e^{7} \log{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(56 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{7 x} - 1\right) \cot^{2}{\left(56 x \right)} \log{\left(8 x + 1 \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo