Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x+sqrt(uno +x)/x
- 2 multiplicar por x más raíz cuadrada de (1 más x) dividir por x
- dos multiplicar por x más raíz cuadrada de (uno más x) dividir por x
- 2*x+√(1+x)/x
- 2x+sqrt(1+x)/x
- 2x+sqrt1+x/x
- 2*x+sqrt(1+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 2*x-sqrt(1+x)/x
- 2*x+sqrt(1-x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función 2*x+sqrt(1+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| \/ 1 + x |
lim |2*x + ---------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Limit(2*x + sqrt(1 + x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo