Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (-x+tan(x))/(x+ dos *sin(x))
- ( menos x más tangente de (x)) dividir por (x más 2 multiplicar por seno de (x))
- ( menos x más tangente de (x)) dividir por (x más dos multiplicar por seno de (x))
- (-x+tan(x))/(x+2sin(x))
- -x+tanx/x+2sinx
- (-x+tan(x)) dividir por (x+2*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (-x+tan(x))/(x-2*sin(x))
- (-x-tan(x))/(x+2*sin(x))
- (x+tan(x))/(x+2*sin(x))
- (-x+tan(x))/(x+2*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/x
- tan(3*x)/sin(2*x)
- tan(x)/tan(5*x)
- tanh(x)^2
- tan(x/2)^2/x^3
- Seno sin
- sin(5*x)/x
- sin(2*x)/(3*x)
- sin(x)^x
- sin(2*x)
- sin(6*x)/x
Límite de la función (-x+tan(x))/(x+2*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-x + tan(x) \ lim |------------| x->0+\x + 2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-x + tan(x))/(x + 2*sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-x + tan(x) \ lim |------------| x->0+\x + 2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.72324115407374e-31
/-x + tan(x) \ lim |------------| x->0-\x + 2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.72324115407374e-31
= -4.72324115407374e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{x + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico