Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 2*x/(sqrt(4+x)-sqrt(4-x))
-
Expresiones idénticas
- dos *x/(sqrt(cuatro +x)-sqrt(cuatro -x))
- 2 multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (4 más x) menos raíz cuadrada de (4 menos x))
- dos multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro más x) menos raíz cuadrada de (cuatro menos x))
- 2*x/(√(4+x)-√(4-x))
- 2x/(sqrt(4+x)-sqrt(4-x))
- 2x/sqrt4+x-sqrt4-x
- 2*x dividir por (sqrt(4+x)-sqrt(4-x))
-
Expresiones semejantes
- 2*x/(sqrt(4+x)-sqrt(4+x))
- 2*x/(sqrt(4+x)+sqrt(4-x))
- 2*x/(sqrt(4-x)-sqrt(4-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función 2*x/(sqrt(4+x)-sqrt(4-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 4 + x - \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
Limit((2*x)/(sqrt(4 + x) - sqrt(4 - x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 4 + x - \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2*x \
lim |---------------------|
x->0-| _______ _______|
\\/ 4 + x - \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico