Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco + nueve *x^ dos)/(- uno +x)
- raíz cuadrada de (5 más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de (cinco más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- √(5+9*x^2)/(-1+x)
- sqrt(5+9*x2)/(-1+x)
- sqrt5+9*x2/-1+x
- sqrt(5+9*x²)/(-1+x)
- sqrt(5+9*x en el grado 2)/(-1+x)
- sqrt(5+9x^2)/(-1+x)
- sqrt(5+9x2)/(-1+x)
- sqrt5+9x2/-1+x
- sqrt5+9x^2/-1+x
- sqrt(5+9*x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+9*x^2)/(1+x)
- sqrt(5-9*x^2)/(-1+x)
- sqrt(5+9*x^2)/(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función sqrt(5+9*x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
|\/ 5 + 9*x |
lim |-------------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right)$$
Limit(sqrt(5 + 9*x^2)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{2} + 5}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{2} + 5}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo