Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (e^tan(x)-e^x)/(-x+tan(x))
- (e en el grado tangente de (x) menos e en el grado x) dividir por ( menos x más tangente de (x))
- (etan(x)-ex)/(-x+tan(x))
- etanx-ex/-x+tanx
- e^tanx-e^x/-x+tanx
- (e^tan(x)-e^x) dividir por (-x+tan(x))
-
Expresiones semejantes
- (e^tan(x)+e^x)/(-x+tan(x))
- (e^tan(x)-e^x)/(-x-tan(x))
- (e^tan(x)-e^x)/(x+tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/x
- tan(2*x)/(3*x)
- tan(3*x)/tan(5*x)
- tan(x)/sin(2*x)
- tan(x)/(2*x)
- Tangente tan
- tan(3*x)/x
- tan(2*x)/(3*x)
- tan(3*x)/tan(5*x)
- tan(x)/sin(2*x)
- tan(x)/(2*x)
Límite de la función (e^tan(x)-e^x)/(-x+tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(x) x\
|E - E |
lim |------------|
x->0+\-x + tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((E^tan(x) - E^x)/(-x + tan(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} - e^{x}}{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{2 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{6}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{5}{\left(x \right)} + 9 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 12 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 11 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 3 e^{\tan{\left(x \right)}}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{6}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{5}{\left(x \right)} + 9 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 12 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 11 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 3 e^{\tan{\left(x \right)}}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} - e^{x}}{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{2 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + e^{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{6}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{5}{\left(x \right)} + 9 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 12 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 11 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 3 e^{\tan{\left(x \right)}}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{6}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{5}{\left(x \right)} + 9 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{4}{\left(x \right)} + 12 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + 11 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 3 e^{\tan{\left(x \right)}}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{e - e^{\tan{\left(1 \right)}}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{e - e^{\tan{\left(1 \right)}}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{e - e^{\tan{\left(1 \right)}}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{e - e^{\tan{\left(1 \right)}}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(x) x\
|E - E |
lim |------------|
x->0+\-x + tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ tan(x) x\
|E - E |
lim |------------|
x->0-\-x + tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\tan{\left(x \right)}}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico