Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- nueve - diez *x^ dos /sqrt(uno + cuatro *x^ dos)
- 9 menos 10 multiplicar por x al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- nueve menos diez multiplicar por x en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- 9-10*x^2/√(1+4*x^2)
- 9-10*x2/sqrt(1+4*x2)
- 9-10*x2/sqrt1+4*x2
- 9-10*x²/sqrt(1+4*x²)
- 9-10*x en el grado 2/sqrt(1+4*x en el grado 2)
- 9-10x^2/sqrt(1+4x^2)
- 9-10x2/sqrt(1+4x2)
- 9-10x2/sqrt1+4x2
- 9-10x^2/sqrt1+4x^2
- 9-10*x^2 dividir por sqrt(1+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- 9+10*x^2/sqrt(1+4*x^2)
- 9-10*x^2/sqrt(1-4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función 9-10*x^2/sqrt(1+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 10*x |
lim |9 - -------------|
x->-oo| __________|
| / 2 |
\ \/ 1 + 4*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right)$$
Limit(9 - 10*x^2/sqrt(1 + 4*x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x^{2} + 9 \sqrt{4 x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x^{2} + 9 \sqrt{4 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 20 x + \frac{36 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 20 x + \frac{36 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x^{2} + 9 \sqrt{4 x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9 \sqrt{4 x^{2} + 1}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x^{2} + 9 \sqrt{4 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 20 x + \frac{36 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 20 x + \frac{36 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9 - 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9 - 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9 - 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{10 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + 9\right) = 9 - 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha