Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(x))/sin(x)
- ( menos 1 más coseno de (x)) dividir por seno de (x)
- ( menos uno más coseno de (x)) dividir por seno de (x)
- -1+cosx/sinx
- (-1+cos(x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x))/sin(x)
- (-1-cos(x))/sin(x)
- -(-1+cos(x))/sin(x^2-x)
- (-1+cosx)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(m*x)/sin(n*x)
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
Límite de la función (-1+cos(x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(x)\ lim |-----------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cos(x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(x)\ lim |-----------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.95349509297983e-32
/-1 + cos(x)\ lim |-----------| x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.95349509297983e-32
= 4.95349509297983e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico