Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos - dos *sin(pi*x))/(- uno +x)
- ( menos 1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más x)
- (-1+x2-2*sin(pi*x))/(-1+x)
- -1+x2-2*sinpi*x/-1+x
- (-1+x²-2*sin(pi*x))/(-1+x)
- (-1+x en el grado 2-2*sin(pi*x))/(-1+x)
- (-1+x^2-2sin(pix))/(-1+x)
- (-1+x2-2sin(pix))/(-1+x)
- -1+x2-2sinpix/-1+x
- -1+x^2-2sinpix/-1+x
- (-1+x^2-2*sin(pi*x)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2-2*sin(pi*x))/(1+x)
- (-1+x^2-2*sin(pi*x))/(-1-x)
- (-1-x^2-2*sin(pi*x))/(-1+x)
- (-1+x^2+2*sin(pi*x))/(-1+x)
- (1+x^2-2*sin(pi*x))/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función (-1+x^2-2*sin(pi*x))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + x - 2*sin(pi*x)|
lim |---------------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^2 - 2*sin(pi*x))/(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 \sin{\left(\pi x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 \sin{\left(\pi x \right)} - 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \sin{\left(\pi x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$2 + 2 \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 \sin{\left(\pi x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 \sin{\left(\pi x \right)} - 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \sin{\left(\pi x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$2 + 2 \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 2 + 2 \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 2 + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 2 + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-1 + x - 2*sin(pi*x)|
lim |---------------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right)$$
2 + 2*pi
$$2 + 2 \pi$$
= 8.28318530717959
/ 2 \
|-1 + x - 2*sin(pi*x)|
lim |---------------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{x - 1}\right)$$
2 + 2*pi
$$2 + 2 \pi$$
= 8.28318530717959
= 8.28318530717959