Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
x/sin(2*x)
- Derivada de:
-
x/sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- x/sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/sin(dos *x)
- x dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- x dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- x/sin(2x)
- x/sin2x
- x dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- tan(5*x)/sin(2*x)
- sin(4*x)/sin(2*x)
- (-1+e^x)/sin(2*x)
- sin(6*x)/sin(2*x)
- (-32*tan(x)+32*sin(x))/(sin(2*x)^3+sin(2*x)^3*tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función x/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |--------| x->oo\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(x/sin(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |--------| x->0+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ x \ lim |--------| x->0-\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Respuesta rápida
[src]
/ x \ lim |--------| x->oo\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico