Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cuatro +x))/(- uno +x/ cinco)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por ( menos 1 más x dividir por 5)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por ( menos uno más x dividir por cinco)
- (-3+√(4+x))/(-1+x/5)
- -3+sqrt4+x/-1+x/5
- (-3+sqrt(4+x)) dividir por (-1+x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(4+x))/(-1+x/5)
- (-3+sqrt(4-x))/(-1+x/5)
- (-3-sqrt(4+x))/(-1+x/5)
- (-3+sqrt(4+x))/(1+x/5)
- (-3+sqrt(4+x))/(-1-x/5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-3+sqrt(4+x))/(-1+x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->5+| x |
| -1 + - |
\ 5 /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(4 + x))/(-1 + x/5), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1} \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
=
$$\frac{x - 5}{\left(\frac{x}{5} - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
=
$$\frac{5}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{5}{\sqrt{x + 4} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1} \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
=
$$\frac{x - 5}{\left(\frac{x}{5} - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
=
$$\frac{5}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{5}{\sqrt{x + 4} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x + 4} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{5 \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{5}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{5}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x + 4} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{5 \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{5} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{5}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{5}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->5+| x |
| -1 + - |
\ 5 /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
5/6
$$\frac{5}{6}$$
= 0.833333333333333
/ _______\
|-3 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->5-| x |
| -1 + - |
\ 5 /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{\frac{x}{5} - 1}\right)$$
5/6
$$\frac{5}{6}$$
= 0.833333333333333
= 0.833333333333333