Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \log{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2 x^{2} - 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x - 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{\left(2 x - 5\right) \left(4 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)