Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /tan(x)- uno /sin(x)
- 1 dividir por tangente de (x) menos 1 dividir por seno de (x)
- uno dividir por tangente de (x) menos uno dividir por seno de (x)
- 1/tanx-1/sinx
- 1 dividir por tan(x)-1 dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/tan(x)+1/sin(x)
- 1/tan(x)-1/sinx
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/sin(5*x)
- tan(2*x)/sin(3*x)
- tan(5*x)
- tan(2*x)
- tan(x)^sin(x)
- Seno sin
- sin(7*x)/x
- sin(7*x)/(x^2+pi*x)
- sin(3*x)/(6*x)
- sin(6*x)
- sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x^2)
Límite de la función 1/tan(x)-1/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \ lim |------ - ------| x->0+\tan(x) sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(1/tan(x) - 1/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 1 \ lim |------ - ------| x->0+\tan(x) sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.95349509297983e-32
/ 1 1 \ lim |------ - ------| x->0-\tan(x) sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.95349509297983e-32
= 4.95349509297983e-32
Gráfico