Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(seis *x))/(x*sin(x)^ dos)
- ( menos 1 más coseno de (6 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
- ( menos uno más coseno de (seis multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
- (-1+cos(6*x))/(x*sin(x)2)
- -1+cos6*x/x*sinx2
- (-1+cos(6*x))/(x*sin(x)²)
- (-1+cos(6*x))/(x*sin(x) en el grado 2)
- (-1+cos(6x))/(xsin(x)^2)
- (-1+cos(6x))/(xsin(x)2)
- -1+cos6x/xsinx2
- -1+cos6x/xsinx^2
- (-1+cos(6*x)) dividir por (x*sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(6*x))/(x*sin(x)^2)
- (1+cos(6*x))/(x*sin(x)^2)
- (-1+cos(6*x))/(x*sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función (-1+cos(6*x))/(x*sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(6*x)\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x*sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cos(6*x))/((x*sin(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(6*x)\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x*sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -2717.68213314653
/-1 + cos(6*x)\
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ x*sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - 1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 2717.68213314653
= 2717.68213314653