Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres +x)-x- dos /sqrt(dos -x)
- raíz cuadrada de (3 más x) menos x menos 2 dividir por raíz cuadrada de (2 menos x)
- raíz cuadrada de (tres más x) menos x menos dos dividir por raíz cuadrada de (dos menos x)
- √(3+x)-x-2/√(2-x)
- sqrt3+x-x-2/sqrt2-x
- sqrt(3+x)-x-2 dividir por sqrt(2-x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-x)-x-2/sqrt(2-x)
- sqrt(3+x)+x-2/sqrt(2-x)
- sqrt(3+x)-x+2/sqrt(2-x)
- sqrt(3+x)-x-2/sqrt(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
Límite de la función sqrt(3+x)-x-2/sqrt(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 2 \
lim |\/ 3 + x - x - ---------|
x->oo| _______|
\ \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right)$$
Limit(sqrt(3 + x) - x - 2/sqrt(2 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 - x} \sqrt{x + 3} - 2\right) = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - x} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - 2}{\sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 - x} \sqrt{x + 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{2 - x} \left(\frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{2 - x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{2 - x} \left(\frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{2 - x}}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 - x} \sqrt{x + 3} - 2\right) = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - x} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - 2}{\sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 - x} \sqrt{x + 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{2 - x} \left(\frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{2 - x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{2 - x} \left(\frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{2 - x}}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sqrt{x + 3}\right) - \frac{2}{\sqrt{2 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo