Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(- cinco +x)+cot(- cinco +x)
- menos 1 dividir por ( menos 5 más x) más cotangente de ( menos 5 más x)
- menos uno dividir por ( menos cinco más x) más cotangente de ( menos cinco más x)
- -1/-5+x+cot-5+x
- -1 dividir por (-5+x)+cot(-5+x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(-5+x)+cot(-5+x)
- -1/(-5+x)+cot(-5-x)
- -1/(-5+x)+cot(5+x)
- -1/(5+x)+cot(-5+x)
- -1/(-5+x)-cot(-5+x)
- -1/(-5-x)+cot(-5+x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(1/cos(x))
- cot(x)^(1/x-pi/4)
- cot(x)/log(1-e^x)
- cot(tan(x))^sin(2*x)
- cot(x)/sin(x)^2
Límite de la función -1/(-5+x)+cot(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |- ------ + cot(-5 + x)| x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
Limit(-1/(-5 + x) + cot(-5 + x), x, 5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x \cot{\left(x - 5 \right)} - 5 \cot{\left(x - 5 \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \cot{\left(x - 5 \right)} - 1}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot{\left(x - 5 \right)} - 5 \cot{\left(x - 5 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} - x + 5 \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} + \cot{\left(x - 5 \right)} + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} - x + 5 \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} + \cot{\left(x - 5 \right)} + 5\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x \cot{\left(x - 5 \right)} - 5 \cot{\left(x - 5 \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \cot{\left(x - 5 \right)} - 1}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot{\left(x - 5 \right)} - 5 \cot{\left(x - 5 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} - x + 5 \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} + \cot{\left(x - 5 \right)} + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} - x + 5 \cot^{2}{\left(x - 5 \right)} + \cot{\left(x - 5 \right)} + 5\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \ lim |- ------ + cot(-5 + x)| x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
0
$$0$$
= -2.63592604105512e-32
/ 1 \ lim |- ------ + cot(-5 + x)| x->5-\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
0
$$0$$
= 2.63592604105512e-32
= 2.63592604105512e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right) = \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x - 5 \right)} - \frac{1}{x - 5}\right)$$
Más detalles con x→-oo