Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro)^ dos /(uno -sqrt(uno -x))
- seno de (x dividir por 4) al cuadrado dividir por (1 menos raíz cuadrada de (1 menos x))
- seno de (x dividir por cuatro) en el grado dos dividir por (uno menos raíz cuadrada de (uno menos x))
- sin(x/4)^2/(1-√(1-x))
- sin(x/4)2/(1-sqrt(1-x))
- sinx/42/1-sqrt1-x
- sin(x/4)²/(1-sqrt(1-x))
- sin(x/4) en el grado 2/(1-sqrt(1-x))
- sinx/4^2/1-sqrt1-x
- sin(x dividir por 4)^2 dividir por (1-sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- sin(x/4)^2/(1-sqrt(1+x))
- sin(x/4)^2/(1+sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función sin(x/4)^2/(1-sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/x\ \
| sin |-| |
| \4/ |
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit(sin(x/4)^2/(1 - sqrt(1 - x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/x\ \
| sin |-| |
| \4/ |
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
0
$$0$$
= 5.96312460821634e-34
/ 2/x\ \
| sin |-| |
| \4/ |
lim |-------------|
x->0-| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
0
$$0$$
= 8.5439244373808e-32
= 8.5439244373808e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo