Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(nueve +x^ dos))/x^ dos
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x al cuadrado )) dividir por x al cuadrado
- ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x en el grado dos)) dividir por x en el grado dos
- (-3+√(9+x^2))/x^2
- (-3+sqrt(9+x2))/x2
- -3+sqrt9+x2/x2
- (-3+sqrt(9+x²))/x²
- (-3+sqrt(9+x en el grado 2))/x en el grado 2
- -3+sqrt9+x^2/x^2
- (-3+sqrt(9+x^2)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(9+x^2))/x^2
- (-3+sqrt(9-x^2))/x^2
- (-3-sqrt(9+x^2))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-3+sqrt(9+x^2))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-3 + \/ 9 + x |
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(9 + x^2))/x^2, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x^{2} + 9} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}} \left(- \sqrt{x^{2} + 9} - 3\right)}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x^{2} + 9} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}} \left(- \sqrt{x^{2} + 9} - 3\right)}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x^{2} + 9} - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-3 + \/ 9 + x |
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ ________\
| / 2 |
|-3 + \/ 9 + x |
lim |----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Gráfico