Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + doscientos cuarenta y tres *x^ cinco)/(uno / tres +x)
- raíz cuadrada de (1 más 243 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (1 dividir por 3 más x)
- raíz cuadrada de (uno más doscientos cuarenta y tres multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (uno dividir por tres más x)
- √(1+243*x^5)/(1/3+x)
- sqrt(1+243*x5)/(1/3+x)
- sqrt1+243*x5/1/3+x
- sqrt(1+243*x⁵)/(1/3+x)
- sqrt(1+243x^5)/(1/3+x)
- sqrt(1+243x5)/(1/3+x)
- sqrt1+243x5/1/3+x
- sqrt1+243x^5/1/3+x
- sqrt(1+243*x^5) dividir por (1 dividir por 3+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-243*x^5)/(1/3+x)
- sqrt(1+243*x^5)/(1/3-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función sqrt(1+243*x^5)/(1/3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
| / 5 |
|\/ 1 + 243*x |
lim |---------------|
x->oo\ 1/3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 243*x^5)/(1/3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{243 x^{5} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{243 x^{5} + 1}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{243 x^{5} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1215 x^{4}}{2 \sqrt{243 x^{5} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1215 x^{4}}{2 \sqrt{243 x^{5} + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{243 x^{5} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{243 x^{5} + 1}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{243 x^{5} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1215 x^{4}}{2 \sqrt{243 x^{5} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1215 x^{4}}{2 \sqrt{243 x^{5} + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \sqrt{61}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \sqrt{61}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \sqrt{61}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \sqrt{61}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{243 x^{5} + 1}}{x + \frac{1}{3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo