Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(siete -sqrt(cuarenta y tres + dos *x))
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por (7 menos raíz cuadrada de (43 más 2 multiplicar por x))
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por (siete menos raíz cuadrada de (cuarenta y tres más dos multiplicar por x))
- (9-x^2)/(7-√(43+2*x))
- (9-x2)/(7-sqrt(43+2*x))
- 9-x2/7-sqrt43+2*x
- (9-x²)/(7-sqrt(43+2*x))
- (9-x en el grado 2)/(7-sqrt(43+2*x))
- (9-x^2)/(7-sqrt(43+2x))
- (9-x2)/(7-sqrt(43+2x))
- 9-x2/7-sqrt43+2x
- 9-x^2/7-sqrt43+2x
- (9-x^2) dividir por (7-sqrt(43+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(7-sqrt(43+2*x))
- (9-x^2)/(7+sqrt(43+2*x))
- (9-x^2)/(7-sqrt(43-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (9-x^2)/(7-sqrt(43+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |----------------|
x->oo| __________|
\7 - \/ 43 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(7 - sqrt(43 + 2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - \sqrt{2 x + 43}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - \sqrt{2 x + 43}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sqrt{2 x + 43}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{2 x + 43}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \sqrt{2 x + 43} - 86 \sqrt{2 x + 43}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \sqrt{2 x + 43} - 86 \sqrt{2 x + 43}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - \sqrt{2 x + 43}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - \sqrt{2 x + 43}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sqrt{2 x + 43}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{2 x + 43}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \sqrt{2 x + 43} - 86 \sqrt{2 x + 43}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \sqrt{2 x + 43} - 86 \sqrt{2 x + 43}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{9}{-7 + \sqrt{43}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{9}{-7 + \sqrt{43}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{8}{-7 + 3 \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{8}{-7 + 3 \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{9}{-7 + \sqrt{43}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{9}{-7 + \sqrt{43}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{8}{-7 + 3 \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \frac{8}{-7 + 3 \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{7 - \sqrt{2 x + 43}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo