$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \tan{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(8 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \tan{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \tan{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \tan{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(8 x \right)}}\right) = - \frac{2 \tan{\left(4 \right)}}{-1 + \cos{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \tan{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(8 x \right)}}\right) = - \frac{2 \tan{\left(4 \right)}}{-1 + \cos{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \tan{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo