Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-sinh(x)+asin(x))/sin(x)
- ( menos seno hiperbólico de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por seno de (x)
- -sinhx+asinx/sinx
- (-sinh(x)+asin(x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (-sinh(x)-asin(x))/sin(x)
- (sinh(x)+asin(x))/sin(x)
- (-sinh(x)+arcsin(x))/sin(x)
- (-sinh(x)+arcsinx)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(pi/n)/sinh(pi/(1+n))
- sinh(x)/(x*(pi^2+x^2)^2)
- sinh(1/x)^2/(pi^2+x^2)^2
- sinh(a-x)/cosh(a*x)
- sinh(-1+2*x)^3/sin(4*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(x)*log(x)
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/(3*x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(k*x)/x
- sin(7*x)/sin(13*x)
Límite de la función (-sinh(x)+asin(x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sinh(x) + asin(x)\ lim |------------------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-sinh(x) + asin(x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sinh(x) + asin(x)\ lim |------------------| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.43917335887932e-30
/-sinh(x) + asin(x)\ lim |------------------| x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.43917335887932e-30
= -1.43917335887932e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e \pi - 1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e \pi - 1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e \pi - 1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e \pi - 1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sinh{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo