Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- cot(tres *x)/(x*cos(x)*sin(cinco)^ dos)
- cotangente de (3 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (5) al cuadrado )
- cotangente de (tres multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (cinco) en el grado dos)
- cot(3*x)/(x*cos(x)*sin(5)2)
- cot3*x/x*cosx*sin52
- cot(3*x)/(x*cos(x)*sin(5)²)
- cot(3*x)/(x*cos(x)*sin(5) en el grado 2)
- cot(3x)/(xcos(x)sin(5)^2)
- cot(3x)/(xcos(x)sin(5)2)
- cot3x/xcosxsin52
- cot3x/xcosxsin5^2
- cot(3*x) dividir por (x*cos(x)*sin(5)^2)
-
Expresiones semejantes
- cot(3*x)/(x*cosx*sin(5)^2)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(-1/n+x/4)^n
- cot(x)^2*(-1+cos(x))
- cot(4*x)/x
- cot(2*x^2)/(1-cos(4*x))
- cot(x)*log(1+sin(3*x))
- Coseno cos
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(x^2*sin(7/x))
- cos(x+n/4)
- cos(x)/(x*(-pi+2*x)^2)
- cos(x)/tan(x)
- Seno sin
- sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2
- sin(-1+x^2)/(-1+x)
- sin(x)^2/(1+cos(x)^3)
- sin(x)^2-cos(x)
- sin(5)^2/(7*x)
Límite de la función cot(3*x)/(x*cos(x)*sin(5)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ cot(3*x) \ lim |----------------| pi | 2 | x->--+\x*cos(x)*sin (5)/ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
Limit(cot(3*x)/(((x*cos(x))*sin(5)^2)), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(x \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} x \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- x \sin^{2}{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- x \sin^{2}{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(x \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} x \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- x \sin^{2}{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{- x \sin^{2}{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{2}{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cot(3*x) \ lim |----------------| pi | 2 | x->--+\x*cos(x)*sin (5)/ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
6
----------
2
pi*sin (5)
$$\frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
= 2.07698209330862
/ cot(3*x) \ lim |----------------| pi | 2 | x->---\x*cos(x)*sin (5)/ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}\right)$$
6
----------
2
pi*sin (5)
$$\frac{6}{\pi \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
= 2.07698209330862
= 2.07698209330862