Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos -x^ tres)-x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x al cubo ) menos x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x en el grado tres) menos x
- √(x^2-x^3)-x
- sqrt(x2-x3)-x
- sqrtx2-x3-x
- sqrt(x²-x³)-x
- sqrt(x en el grado 2-x en el grado 3)-x
- sqrtx^2-x^3-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-x^3)+x
- sqrt(x^2+x^3)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función sqrt(x^2-x^3)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
| / 2 3 |
lim \\/ x - x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 - x^3) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) \left(x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)^{2}}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^(3/2):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{- x^{3} + x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{u - 1} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}\right)$$ =
= $$- \frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} + \sqrt{-1}} = \infty i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) \left(x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right)^{2}}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^(3/2):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{- x^{3} + x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{u - 1} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}\right)$$ =
= $$- \frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} + \sqrt{-1}} = \infty i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty i$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo