Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos - dos *x)*sin(uno /x)/x
- (3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (1 dividir por x) dividir por x
- (tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (uno dividir por x) dividir por x
- (3+x2-2*x)*sin(1/x)/x
- 3+x2-2*x*sin1/x/x
- (3+x²-2*x)*sin(1/x)/x
- (3+x en el grado 2-2*x)*sin(1/x)/x
- (3+x^2-2x)sin(1/x)/x
- (3+x2-2x)sin(1/x)/x
- 3+x2-2xsin1/x/x
- 3+x^2-2xsin1/x/x
- (3+x^2-2*x)*sin(1 dividir por x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2+2*x)*sin(1/x)/x
- (3-x^2-2*x)*sin(1/x)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función (3+x^2-2*x)*sin(1/x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
// 2 \ /1\\
|\3 + x - 2*x/*sin|-||
| \x/|
lim |---------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
Limit(((3 + x^2 - 2*x)*sin(1/x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{\frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{2} + 3\right)\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo