Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos *(- uno +sqrt(uno + tres /x))/ dos
- 3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más 3 dividir por x)) dividir por 2
- tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más tres dividir por x)) dividir por dos
- 3*x^2*(-1+√(1+3/x))/2
- 3*x2*(-1+sqrt(1+3/x))/2
- 3*x2*-1+sqrt1+3/x/2
- 3*x²*(-1+sqrt(1+3/x))/2
- 3*x en el grado 2*(-1+sqrt(1+3/x))/2
- 3x^2(-1+sqrt(1+3/x))/2
- 3x2(-1+sqrt(1+3/x))/2
- 3x2-1+sqrt1+3/x/2
- 3x^2-1+sqrt1+3/x/2
- 3*x^2*(-1+sqrt(1+3 dividir por x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2*(-1-sqrt(1+3/x))/2
- 3*x^2*(1+sqrt(1+3/x))/2
- 3*x^2*(-1+sqrt(1-3/x))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función 3*x^2*(-1+sqrt(1+3/x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _______\\
| 2 | / 3 ||
|3*x *|-1 + / 1 + - ||
| \ \/ x /|
lim |-----------------------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right)$$
Limit(((3*x^2)*(-1 + sqrt(1 + 3/x)))/2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \left(x + 3\right) \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)^{2}}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 3}{2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 6 x + 18 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 27 - \frac{27}{x}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 6 x + 18 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 27 - \frac{27}{x}\right)}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \left(x + 3\right) \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)^{2}}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 3}{2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 6 x + 18 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 27 - \frac{27}{x}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2} \left(6 x \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 6 x + 18 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 27 - \frac{27}{x}\right)}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo