Sr Examen

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Límite de la función/ -pi/2/ tan(x)/ -1+(2*atan(x)-pi/2)/x^2

Límite de la función -1+(2*atan(x)-pi/2)/x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /                 pi\
     |     2*atan(x) - --|
     |                 2 |
 lim |-1 + --------------|
x->1+|            2      |
     \           x       /
lim⁡x→1+(−1+2atan⁡(x)−π2x2)\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) 
Limit(-1 + (2*atan(x) - pi/2)/x^2, x, 1)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.5-50005000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-1
−1-1
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−(−1+2atan⁡(x)−π2x2)=−1\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) = -1
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−1+2atan⁡(x)−π2x2)=−1\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) = -1
lim⁡x→∞(−1+2atan⁡(x)−π2x2)=−1\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) = -1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(−1+2atan⁡(x)−π2x2)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) = -\infty
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−1+2atan⁡(x)−π2x2)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) = -\infty
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞(−1+2atan⁡(x)−π2x2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) = -1
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /                 pi\
     |     2*atan(x) - --|
     |                 2 |
 lim |-1 + --------------|
x->1+|            2      |
     \           x       /
lim⁡x→1+(−1+2atan⁡(x)−π2x2)\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) 
-1
−1-1 
= -1
     /                 pi\
     |     2*atan(x) - --|
     |                 2 |
 lim |-1 + --------------|
x->1-|            2      |
     \           x       /
lim⁡x→1−(−1+2atan⁡(x)−π2x2)\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}}{x^{2}}\right) 
-1
−1-1 
= -1
= -1
Respuesta numérica [src] 
-1.0
-1.0
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