Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)/sqrt(- uno +x^ dos)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos)
- √(x^2)/√(-1+x^2)
- sqrt(x2)/sqrt(-1+x2)
- sqrtx2/sqrt-1+x2
- sqrt(x²)/sqrt(-1+x²)
- sqrt(x en el grado 2)/sqrt(-1+x en el grado 2)
- sqrtx^2/sqrt-1+x^2
- sqrt(x^2) dividir por sqrt(-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)/sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x^2)/sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(x^2)/sqrt(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
| / 2 |
| \/ x |
lim |------------|
x->oo| _________|
| / 2 |
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Limit(sqrt(x^2)/sqrt(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo