Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *sqrt(uno + treinta y dos *x^ diez)+ seis *x^(tres / dos))/(sqrt(- uno +x^ tres)*(tres *x+ doce *sqrt(x)))
- (5 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más 32 multiplicar por x en el grado 10) más 6 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2)) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cubo ) multiplicar por (3 multiplicar por x más 12 multiplicar por raíz cuadrada de (x)))
- (cinco multiplicar por raíz cuadrada de (uno más treinta y dos multiplicar por x en el grado diez) más seis multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos)) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado tres) multiplicar por (tres multiplicar por x más doce multiplicar por raíz cuadrada de (x)))
- (5*√(1+32*x^10)+6*x^(3/2))/(√(-1+x^3)*(3*x+12*√(x)))
- (5*sqrt(1+32*x10)+6*x(3/2))/(sqrt(-1+x3)*(3*x+12*sqrt(x)))
- 5*sqrt1+32*x10+6*x3/2/sqrt-1+x3*3*x+12*sqrtx
- (5*sqrt(1+32*x^10)+6*x^(3/2))/(sqrt(-1+x³)*(3*x+12*sqrt(x)))
- (5*sqrt(1+32*x en el grado 10)+6*x en el grado (3/2))/(sqrt(-1+x en el grado 3)*(3*x+12*sqrt(x)))
- (5sqrt(1+32x^10)+6x^(3/2))/(sqrt(-1+x^3)(3x+12sqrt(x)))
- (5sqrt(1+32x10)+6x(3/2))/(sqrt(-1+x3)(3x+12sqrt(x)))
- 5sqrt1+32x10+6x3/2/sqrt-1+x33x+12sqrtx
- 5sqrt1+32x^10+6x^3/2/sqrt-1+x^33x+12sqrtx
- (5*sqrt(1+32*x^10)+6*x^(3 dividir por 2)) dividir por (sqrt(-1+x^3)*(3*x+12*sqrt(x)))
-
Expresiones semejantes
- (5*sqrt(1+32*x^10)+6*x^(3/2))/(sqrt(-1-x^3)*(3*x+12*sqrt(x)))
- (5*sqrt(1+32*x^10)-6*x^(3/2))/(sqrt(-1+x^3)*(3*x+12*sqrt(x)))
- (5*sqrt(1+32*x^10)+6*x^(3/2))/(sqrt(-1+x^3)*(3*x-12*sqrt(x)))
- (5*sqrt(1+32*x^10)+6*x^(3/2))/(sqrt(1+x^3)*(3*x+12*sqrt(x)))
- (5*sqrt(1-32*x^10)+6*x^(3/2))/(sqrt(-1+x^3)*(3*x+12*sqrt(x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(-3+x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(-3+x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(-3+x^2-x)
Límite de la función (5*sqrt(1+32*x^10)+6*x^(3/2))/(sqrt(-1+x^3)*(3*x+12*sqrt(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ \
| / 10 3/2 |
| 5*\/ 1 + 32*x + 6*x |
lim |-----------------------------|
x->oo| _________ |
| / 3 / ___\|
\\/ -1 + x *\3*x + 12*\/ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right)$$
Limit((5*sqrt(1 + 32*x^10) + 6*x^(3/2))/((sqrt(-1 + x^3)*(3*x + 12*sqrt(x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 \sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 1} + 3 x \sqrt{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{3 \left(4 \sqrt{x} + x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 \sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 1} + 3 x \sqrt{x^{3} - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \frac{800 x^{9}}{\sqrt{32 x^{10} + 1}}}{\frac{18 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{9 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + 3 \sqrt{x^{3} - 1} + \frac{6 \sqrt{x^{3} - 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \frac{800 x^{9}}{\sqrt{32 x^{10} + 1}}}{\frac{18 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{9 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + 3 \sqrt{x^{3} - 1} + \frac{6 \sqrt{x^{3} - 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 \sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 1} + 3 x \sqrt{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{3 \left(4 \sqrt{x} + x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 \sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 1} + 3 x \sqrt{x^{3} - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \frac{800 x^{9}}{\sqrt{32 x^{10} + 1}}}{\frac{18 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{9 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + 3 \sqrt{x^{3} - 1} + \frac{6 \sqrt{x^{3} - 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 \sqrt{x} + \frac{800 x^{9}}{\sqrt{32 x^{10} + 1}}}{\frac{18 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{9 x^{3}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + 3 \sqrt{x^{3} - 1} + \frac{6 \sqrt{x^{3} - 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{32 x^{10} + 1}}{\left(12 \sqrt{x} + 3 x\right) \sqrt{x^{3} - 1}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo