Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- dos - uno /x+ tres *x+ tres *sqrt(x3)
- 2 menos 1 dividir por x más 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x3)
- dos menos uno dividir por x más tres multiplicar por x más tres multiplicar por raíz cuadrada de (x3)
- 2-1/x+3*x+3*√(x3)
- 2-1/x+3x+3sqrt(x3)
- 2-1/x+3x+3sqrtx3
- 2-1 dividir por x+3*x+3*sqrt(x3)
-
Expresiones semejantes
- 2-1/x+3*x-3*sqrt(x3)
- 2+1/x+3*x+3*sqrt(x3)
- 2-1/x-3*x+3*sqrt(x3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función 2-1/x+3*x+3*sqrt(x3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 ____\ lim |2 - - + 3*x + 3*\/ x3 | x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
Limit(2 - 1/x + 3*x + 3*sqrt(x3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 3 x \sqrt{x_{3}} + 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3 x \sqrt{x_{3}} + 2 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 x^{2} + 3 x \sqrt{x_{3}} + 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 3 \sqrt{x_{3}} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 3 \sqrt{x_{3}} + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 3 x \sqrt{x_{3}} + 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3 x \sqrt{x_{3}} + 2 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 x^{2} + 3 x \sqrt{x_{3}} + 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 3 \sqrt{x_{3}} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 3 \sqrt{x_{3}} + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 3 \sqrt{x_{3}} + 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 3 \sqrt{x_{3}} + 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 3 \sqrt{x_{3}} + 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = 3 \sqrt{x_{3}} + 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{x_{3}} + \left(3 x + \left(2 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo