Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
Expresiones idénticas
sqrt(cinco +x)-sqrt(x)
raíz cuadrada de (5 más x) menos raíz cuadrada de (x)
raíz cuadrada de (cinco más x) menos raíz cuadrada de (x)
√(5+x)-√(x)
sqrt5+x-sqrtx
Expresiones semejantes
sqrt(5-x)-sqrt(x)
sqrt(5+x)+sqrt(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
sqrt(n+n^2)-n
sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
sqrt(n+n^2)-n
sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función
/
sqrt(x)
/
sqrt(5+x)
/
sqrt(5+x)-sqrt(x)
Límite de la función sqrt(5+x)-sqrt(x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\ lim \\/ 5 + x - \/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right)$$
Limit(sqrt(5 + x) - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x + 5}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x + 5\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(1 + \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x + 5}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{\left(\sqrt{5 u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{5}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{0 \cdot 5 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico