Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sin(x))/(x+cos(x))
- (x más seno de (x)) dividir por (x más coseno de (x))
- x+sinx/x+cosx
- (x+sin(x)) dividir por (x+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(x))/(x-cos(x))
- (x-sin(x))/(x+cos(x))
- (x+sinx)/(x+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(3*x)/cos(x)
- cos(a*x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
- cos(x)/(2*x)
Límite de la función (x+sin(x))/(x+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x + sin(x)\ lim |----------| x->oo\x + cos(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x + sin(x))/(x + cos(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico