Sr Examen

Otras calculadoras:

(x+sin(x))/(x+cos(x))
Límite de la función/ cos(x)/ sin(x)/ (x+sin(x))/(x+cos(x))

Límite de la función (x+sin(x))/(x+cos(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /x + sin(x)\
 lim |----------|
x->oo\x + cos(x)/
lim⁡x→∞(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) 
Limit((x + sin(x))/(x + cos(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→∞(x+sin⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡x→∞(x+cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→∞(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→∞(ddx(x+sin⁡(x))ddx(x+cos⁡(x)))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)
=
lim⁡x→∞(cos⁡(x)+11−sin⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→∞(cos⁡(x)+11−sin⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1
lim⁡x→0−(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))=sin⁡(1)+1cos⁡(1)+1\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 1}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))=sin⁡(1)+1cos⁡(1)+1\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 1}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x+sin⁡(x)x+cos⁡(x))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Gráfico
Límite de la función (x+sin(x))/(x+cos(x))
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