Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Límite de (-1+x^2-2*x)/(-2+5*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- a^(uno /x)-a^(uno /x)*log(a)/x
- a en el grado (1 dividir por x) menos a en el grado (1 dividir por x) multiplicar por logaritmo de (a) dividir por x
- a en el grado (uno dividir por x) menos a en el grado (uno dividir por x) multiplicar por logaritmo de (a) dividir por x
- a(1/x)-a(1/x)*log(a)/x
- a1/x-a1/x*loga/x
- a^(1/x)-a^(1/x)log(a)/x
- a(1/x)-a(1/x)log(a)/x
- a1/x-a1/xloga/x
- a^1/x-a^1/xloga/x
- a^(1 dividir por x)-a^(1 dividir por x)*log(a) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- a^(1/x)+a^(1/x)*log(a)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/x^2
- log(2*x)^(1/log(x))
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+5*x)/(10*x)
- log(1+2*x)^2/sin(6*x)^2
Límite de la función a^(1/x)-a^(1/x)*log(a)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x ___ \
|x ___ \/ a *log(a)|
lim |\/ a - ------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
Limit(a^(1/x) - a^(1/x)*log(a)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(a \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{- \frac{1}{x}} x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{\frac{1}{x}} \left(x - \log{\left(a \right)}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x - \log{\left(a \right)}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} a^{- \frac{1}{x}} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{a^{- \frac{1}{x}} + \frac{a^{- \frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{a^{- \frac{1}{x}} + \frac{a^{- \frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(a \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{- \frac{1}{x}} x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{\frac{1}{x}} \left(x - \log{\left(a \right)}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x - \log{\left(a \right)}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} a^{- \frac{1}{x}} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{a^{- \frac{1}{x}} + \frac{a^{- \frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{a^{- \frac{1}{x}} + \frac{a^{- \frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = - a \log{\left(a \right)} + a$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = - a \log{\left(a \right)} + a$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = - a \log{\left(a \right)} + a$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = - a \log{\left(a \right)} + a$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(a^{\frac{1}{x}} - \frac{a^{\frac{1}{x}} \log{\left(a \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo