Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x^ tres + dos *x)/(- doce +x^ tres -x)
- ( menos 5 más x al cubo más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 más x al cubo menos x)
- ( menos cinco más x en el grado tres más dos multiplicar por x) dividir por ( menos doce más x en el grado tres menos x)
- (-5+x3+2*x)/(-12+x3-x)
- -5+x3+2*x/-12+x3-x
- (-5+x³+2*x)/(-12+x³-x)
- (-5+x en el grado 3+2*x)/(-12+x en el grado 3-x)
- (-5+x^3+2x)/(-12+x^3-x)
- (-5+x3+2x)/(-12+x3-x)
- -5+x3+2x/-12+x3-x
- -5+x^3+2x/-12+x^3-x
- (-5+x^3+2*x) dividir por (-12+x^3-x)
-
Expresiones semejantes
- (-5-x^3+2*x)/(-12+x^3-x)
- (5+x^3+2*x)/(-12+x^3-x)
- (-5+x^3+2*x)/(-12-x^3-x)
- (-5+x^3+2*x)/(12+x^3-x)
- (-5+x^3+2*x)/(-12+x^3+x)
- (-5+x^3-2*x)/(-12+x^3-x)
Límite de la función (-5+x^3+2*x)/(-12+x^3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-5 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ -12 + x - x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
Limit((-5 + x^3 + 2*x)/(-12 + x^3 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{- 12 u^{3} - u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} - 12 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{- 12 u^{3} - u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} - 12 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x - 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 5}{x^{3} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x - 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 5}{x^{3} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 5\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo