Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(tres + dos *x))/(- nueve +x^ dos)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- ( menos tres más raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x)) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (-3+√(3+2*x))/(-9+x^2)
- (-3+sqrt(3+2*x))/(-9+x2)
- -3+sqrt3+2*x/-9+x2
- (-3+sqrt(3+2*x))/(-9+x²)
- (-3+sqrt(3+2*x))/(-9+x en el grado 2)
- (-3+sqrt(3+2x))/(-9+x^2)
- (-3+sqrt(3+2x))/(-9+x2)
- -3+sqrt3+2x/-9+x2
- -3+sqrt3+2x/-9+x^2
- (-3+sqrt(3+2*x)) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-sqrt(3+2*x))/(-9+x^2)
- (-3+sqrt(3+2*x))/(9+x^2)
- (3+sqrt(3+2*x))/(-9+x^2)
- (-3+sqrt(3-2*x))/(-9+x^2)
- (-3+sqrt(3+2*x))/(-9-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-9+x^2)/(-6+2*x)
Límite de la función (-3+sqrt(3+2*x))/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 3 + 2*x |
lim |----------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(3 + 2*x))/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 3} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 3} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 3} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 3} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 3 + 2*x |
lim |----------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
/ _________\
|-3 + \/ 3 + 2*x |
lim |----------------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556
Gráfico