Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres - dos *x)/sqrt(- dos + nueve *x^ cuatro)
- (1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 2 más 9 multiplicar por x en el grado 4)
- (uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos dos más nueve multiplicar por x en el grado cuatro)
- (1+x^3-2*x)/√(-2+9*x^4)
- (1+x3-2*x)/sqrt(-2+9*x4)
- 1+x3-2*x/sqrt-2+9*x4
- (1+x³-2*x)/sqrt(-2+9*x⁴)
- (1+x en el grado 3-2*x)/sqrt(-2+9*x en el grado 4)
- (1+x^3-2x)/sqrt(-2+9x^4)
- (1+x3-2x)/sqrt(-2+9x4)
- 1+x3-2x/sqrt-2+9x4
- 1+x^3-2x/sqrt-2+9x^4
- (1+x^3-2*x) dividir por sqrt(-2+9*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3-2*x)/sqrt(-2-9*x^4)
- (1+x^3-2*x)/sqrt(2+9*x^4)
- (1+x^3+2*x)/sqrt(-2+9*x^4)
- (1-x^3-2*x)/sqrt(-2+9*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función (1+x^3-2*x)/sqrt(-2+9*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x - 2*x |
lim |--------------|
x->oo| ___________|
| / 4 |
\\/ -2 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
Limit((1 + x^3 - 2*x)/sqrt(-2 + 9*x^4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{4} - 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 1}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \sqrt{9 x^{4} - 2}}{18 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \sqrt{9 x^{4} - 2}}{18 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{4} - 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 1}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{4} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \sqrt{9 x^{4} - 2}}{18 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \sqrt{9 x^{4} - 2}}{18 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{4} - 2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo